说明: 说明: 说明: 说明: 说明: 说明: 说明: 说明: 说明: 说明: 说明: 说明: 说明: 说明: 说明: D:\work-2007\Teaching\2011-12\离散数学I\pku_logol.jpg离 散 数 学()

 

 

 

课程说明

教学内容 [Latest]

作业   [Latest(请大家尽量用答题纸做作业,谢谢!)

 

 

课程说明

一、课程性质和定位

离散数学是现代数学的重要分支,是一门重要的计算机专业基础课,是研究离散量的结构及相互关系的学科,它在计算机理论研究及软、硬件开发的各个领域都有着广泛的应用。

二、教学目的和任务

通过离散数学的教学,不仅能为学生的专业课学习及将来从事的软、硬件开发和应用研究打下坚实的基础,同时培养学生的抽象思维、严格的逻辑推理和创新能力。 离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学科学。主要教学内容有集合论、代数结构、组合数学和数理逻辑。使学生掌握、处理离散结构的描述工具与方法,并能培养学生的抽象思维和严格的逻辑推理能力。

三、教学方式

本课程采用教师讲授、课堂讨论、学生实践相结合的教学方式,努力形成教师和学生双向互动的教学模式。

1 、教师课堂讲授是主要的课堂教学方式。

2 、在课堂教学过程中,注意充分发挥学生的自主性,鼓励学生积极提问和发言。

3 、在教师的指导下,学生有计划地、系统地进行自学。

四、课程考核与成绩评定

本课程为考试科目,采用考勤、平时成绩(作业、报告)、和期末考试成绩相结合方式,考勤、平时成绩占30~40% ,期末考试成绩占60~70% 。成绩评定采用百分制,达到 60 分以上者为合格;

五、教材及参考书:

1 、《离散数学教程》,耿素云 屈婉玲 王捍贫编著,北京大学出版社

2 、《离散数学》,左孝凌,李为鉴,刘永才编著, 上海科技文献出版社

3 、《Elements of Set Theory(集合论基础), Herbert B. Enderton, 人民邮电出版社

4、《Discrete Mathematics and Its Applications(离散数学及其应用), Kenneth H.Rosen, 机械工业出版社

六、课时安排:

本课程周学时为 3 学时 。

教室:二教101

[校历] [万年历]

 

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教学内容

课程介绍 [Intro]

第一章:集合 

   1.1. 预备知识:数理逻辑[slide]

    1.2.  集合的概念及集合之间的关系

    1.3.  集合的运算[slide] (背景介绍)

    1.4.  基本的集合恒等式[slide]

第二章:二元关系

  2.1.  有序对与卡氏积

  2.2.  二元关系  [slide]

  2.3.  关系矩阵和关系图

  2.4.  关系的性质

  2.5.  关系的幂运算[slide]

  2.6.  关系的闭包

  2.7.  等价关系和划分[slide]

  2.8.  序关系[slide]

第三章:函数[slide]

  3.1.  函数的基本概念

  3.2. 函数的性质

  3.3.  函数的合成

  3.4.  反函数

第四章:自然数[slide]

  4.1.  自然数的定义

  4.2.  传递集合

  4.3.  自然数的运算

第五章:基数[slide]

  5.1.  集合的等势

  5.2.  有穷集合与无穷集合

  5.3.  基数

  5.4.  基数的比较

  5.5.  基数运算

第七章:图

  7.1.  图的基本概念[slide]

  7.2.  通路与回路

  7.3.  无向图的连通性[slide]

  7.4.  无向图的连通度

  7.5.  有向图的连通性[slide]

第八章:欧拉图与哈密顿图[slide]

  8.1. 欧拉图

  8.2. 哈密顿图

第九章:树[slide]

  9.1. 无向树的定义及性质

  9.2. 生成树

  9.3. 环路空间

  9.4. 断集空间

  9.5. 根树

第十章:图的矩阵表示[slide]

  10.1. 关联矩阵

  10.2. 邻接矩阵与相邻矩阵

第十一章:平面图

第十二章:对偶图与着色[slide]

第十三章:支配集、覆盖集、独立集与匹配[slide]

复习

 

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[#1]:(deadline:2017.9.28

        1. 用真值表证明以下等价式和蕴涵式

                    说明: 说明: 说明: 说明: 说明: 说明: 说明: 说明: 说明: 说明: 说明: 说明: 说明: 说明: 说明: D:\work-2007\Teaching\2011-12\离散数学I\discre1.gif

        2. 不构造真值表证明1中各式            

        3. 把下面命题符号化,并求前束范式

        (1)所有运动员都钦佩某些教练  (2)“有些乌龟比有些兔子跑得快”    

P2036810

P211316

P21142025(3),30(1)

 

[#2]:(deadline:

 

 

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致谢:

本课件参考屈婉玲老师, 刘田老师, 王捍贫老师的课件,

以及参考了很多网上可以下载的课件,无法一一列出出处。

在此感谢他们为本课程提供的资料与帮助!

 

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Update: 2017.09.12